بررسی مدول های هم ضربی

فرض کنید r یک حلقه جابه جایی و یکدار باشد. r- مدول یکانی m را یک مدول هم ضربی گوییم هرگاه برای هر زیرمدول n از m، یک ایده آل a از r وجود داشته باشد به طوری که n. ={m?m : am=0} اگر m یک r- مدول هم ضربی باتولید متناهی همراه با صفر ساز b در r باشد آن گاه حلقه ( r)/b نیم موضعی و m با بعد متناهی خارج قسمتی است. علاوه براین مدول های هم ضربی در شرایط *5ab صدق می کنند. یک مدول هم ضربی نوتری، آرتینی است. مدول باتولید متناهی و آرتینی m یک مدول هم ضربی است اگر و فقط اگر پایه m جمع مستقیم (متناهی) از زوج مرتب های غیر ایزومورفیسم زیرمدول های ساده باشد.